“你说的是真的?”
庞绍安微微一愣,他是知道自己孙子的水平的,在同年龄段,庞学林称得上是佼佼者,就算拿到IMO的金牌,庞绍安都不会感觉多少意外。
可现在庞学林告诉自己,他不但已经将高中阶段的数学知识融会贯通,甚至连微积分、数学分析、抽象代数这类大学阶段的课程都自学了一部分,这就让他有些吃惊了。
平日里也没见他自学大学的内容啊,难道他私下里偷偷学的?
庞学林呵呵笑道:“爷爷,是真是假,你测试一下我不就知道了!”
“好,那我就和你打了这个赌,我们现在就去书房,我当场出题,你当场解答!”
庞学林自无不可,一旁的姚建中也饶有兴致地跟过来看起了热闹。
来到书房,庞绍安找来稿纸,很快在上面写下第一题:
设R是全体实数构成的集合,求所有的函数f:R→R,使得对任意实数x和y,都有
f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy)。
这道题看似简略,而且也没超出高中数学的范畴,但题目本身对高中阶段的学生而言,却是非常有难度的,至少拿到IMO上当做考题,一点问题都没有。
庞学林接过考题,只是扫了一眼,然后想也没想,提笔就在稿纸下方空白部分刷刷刷地写起了答案。
解:将题中等式记为P(x,y),则由P(0,0)可知
f(f(0)^2)=0(1)
对任意实数x≠1,存在实数y,满足x+y=xy,则y=x/x-1,由P(x,x/x-1)可知,
f(f(x)f(x/x-1))=0,x≠1(2)
对f(0)可以分两种情况讨论。
……
庞绍安原以为,庞学林怎么也得思考个十几分钟,找到思路后,再花上十几分钟解题。
却没想到,对方只看了一眼题目,然后就直接解题了,前前后后都没用五分钟。
“爷爷,你看看,我这样解得对不对?”
庞学林自信满满地将答案递给了庞绍安。
菲奖大佬做IMO试题,甚至比大学生做小学试题都要来的轻松,看到题目的第一眼,庞学林就已经看透了出题者的意图。
如果真要说数学水平,他已经比庞绍安都要高出不止一筹。
庞绍安接过来看了一下,点头道:“不错,没想到你最近水平见涨啊,解题速度快多了。不过这只是高中竞赛的内容,你既然大学阶段的课程都已经自学过了,那我接下来的题目,就不限于高中知识了。”
庞学林笑嘻嘻道:“爷爷,你尽管出,答不上来算我输!”
“臭小子,什么时候这么狂了?!”
庞绍安嘴上虽然骂着,心里却高兴得很,如果庞学林真的有他自己说的这种水平,不就证明了自己教育的成功吗?
“你之前说自己
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