目前威滕和庞学林已经找到了五种微扰弦理论之间的对偶关系,如果想要继续寻找剩下的对偶关系,就要涉及到引力场方程中不同的解所诠释的不同种类的宇宙空间。
这里面不管是计算量还是需要耗费的精力,都不一定比建立理论小到哪里去。
庞学林既然不嫌麻烦,想继续研究下去,威滕自然不会拦着。
接下来的一个月时间,威滕一直在撰写理论的论文,庞学林则继续通过庞氏几何,研究引力场方程不同情况下的解析解与量子场论之间的关系。
这种工作很枯燥,每天都需要代入不同的引力场方程解进行验算,史瓦西度规、雷斯勒-诺斯特朗姆度规、克尔解、托布-nut解,到弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克解、哥德尔宇宙、德西特宇宙、反德西特空间……
一个个验证过去,计算量非常庞大。
时间一天天过去,庞学林始终没有找到合适的对偶关系。
就在庞学林怀疑自己这种验算方法是不是存在问题的时候,一个月后的某个晚上,庞学林将反德西特空间的解析解代入进去运算后,其反馈的结果很快引起了他的注意。
“咦,我好像发现了什么了不得的东西……”
庞学林的眼睛亮了起来。
根据他的计算结果,5维反德西特时空中的弦论(前面说的量子引力理论)跟4维时空中n=4超对称杨-米尔斯理论存在对偶关系。
用数学式表达,即d=4,n=4,su(n)杨-米尔斯理论和iib型弦论在s55的反德西特时空中对偶。
具体表现为:两边理论的对称性都是psu(2,2|4),其中包括so(4,2)o(6),超共型不变,超庞加莱不变。
两边都有sl(2,)s-二元性,这可以说是对偶中的对偶。
在大n场论里,n对应的是5形式的rr流形,即:n=∫s5f5。
杨-米尔斯理论中的耦合常数gy与弦耦合常数gs存在如下对应:gs=gy2/π,λ=gy2n=l4/α'4。
当λ1时,ads的半径远大于弦长,引力可以经典计算,但场论的微扰计算失效。当λ1时,场论可以微扰计算,但弦论这边的计算十分艰难。
……
花了整整一个晚上,庞学林不仅验算了五维反德西特时空ads5,还相继验证了三维反德西特时空ads3,四维反德西特时空,七维反德西特时空,最后提出了如下猜想:
(d+1)维反德西特时空中的量子引力理论和d维时空中的共形场论(这个低维时空是(d+1)维ads时空的边界)存在对偶关系。
用更具体的语言表述,那就是如果有两个世界,一个有五维的时空,物体之间有引力,另一个世界只有四维时空,物体之间没有引力
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