十年代以来，数学家便发现椭圆曲线与数论、几何、密码学等有著密切的关系。

　　例如，怀尔斯（Wiles）证明费马最后定理，其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之间的关系（谷山-志村猜想）。

　　BSD猜想就是与椭圆曲线有关。

　　上世纪六十年代，英国剑桥大学的贝赫与斯维纳通-戴尔利用电脑计算一些多项式方程式的有理数解时发现，这种方程通常会有无穷多解。

　　然而要如何给出无穷多解呢？

　　其解法是先分类，典型的数学方法是同余并藉此得同余类，即被一个数除之后的余数。

　　但是无穷多个数不可能每个都是需要的，数学家们便选择了质数，所以从某种程度上说，这个问题还与黎曼猜想Zeta函数有关。

　　经过长时间大量的计算与资料收集，贝赫和斯维纳通-戴尔观察出一些规律与模式，因而提出BSD猜想：设E是定义在代数数域K上的椭圆曲线，E(K)是E上的有理点的集合，已经知道E(K)是有限生成交换群。记L(s，E)是E的Hasse-WeilL函数。则E(K)的秩恰好等于L(E，s)在s=1处零点的阶，并且后者的Taylor展开的第一个非零系数可以由曲线的代数性质精确表出。

　　前半部分通常称为弱BSD猜想，后半部分则是BSD猜想分圆域的类数公式的推广。

　　目前，数学家们仅仅证明了rank=0和1的弱BSD猜想成立，对于Rank≥2部分的强BSD猜想，依旧无能为力。

　　此前庞学林也是沿着格罗斯、科茨走的那条路线，尝试在rank=0和1的基础上，推出rank≥2的BSD猜想，却发现渐渐走进了死胡同。

　　最近半年内，他始终没有任何进展。

　　因此，他非常好奇，系统给出的证明过程，到底采用了什么思路。

　　庞学林打开BSD猜想证明论文，看了起来。

　　BSD猜想的证明一共有六十多页，对对一个千禧难题级别的猜想而言，显得过于精简了一些。

　　不过这并不重要，当年佩雷尔曼证明庞加莱猜想的时候，才用了三十多页，因为过程太过简略，好多人都看不懂，在数学界的强烈要求下，佩雷尔曼勉强又补充了两篇文章，之后便再也不肯多给了。

　　但这并不妨碍佩雷尔曼的伟大。

　　因此，论文的长短并不重要，关键要看论文的质量。

　　庞学林并没有从开头开始细读，而是先粗略浏览。

　　粗略浏览，有助于他从整体上了解BSD猜想的证明思路。

　　不过很快，庞学林的眉头便皱了起来。

　　论文的开头，便给出了一个与当前数学界截然不同的思路。

　　论文的第一部分，写得是关于同余数问题的证明，即存

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